Dr. Geo et média dynamique

Hilaire Fernandes
 

   Le concept de média dynamique d'Alan Kay [1] et son implantation dans le Dynabook temporaire [2] [3] puis plus tard dans le système Etoys propose de mixer des contenus écrits statiques et des programmes informatiques. Le premier représente l'ancien monde des livres, le second le nouveau monde des simulations, modèles, expériences dynamiques numériques ; ensemble ces contenus sont l'essence d'un « Essai Actif » [4]. Dans cet ensemble, le langage Smalltalk fournit la flexibilité et la dimension générique nécessaires pour que de tels contenus dynamiques soient également activement conçus par l'utilisateur.

   À un niveau plus modeste, Dr. Geo [5] partage cette vision de l'Essai Actif, précisément dans le domaine des mathématiques et de la géométrie.

   Par des opérations à la souris, l'utilisateur produit des constructions géométriques contraintes par les propriétés inhérentes de ses parties. Un triangle est défini par trois sommets et trois côtés, ensuite l'utilisateur demande à Dr. Geo de construire les trois médiatrices de chacun des côtés du triangle. Si Dr. Geo ne sait pas comment faire cette dernière construction, l'utilisateur lui apprend avec une macro-construction. Enfin, l'utilisateur constate que les trois médiatrices sont concourantes.

   Ceci est plus ou moins ce qui se fait lors de la construction d'une figure géométrique en environnement papier-crayon. Ensuite, le monde des modèles informatiques se révèle lorsque l'utilisateur interagit avec sa construction ; il demande à Dr. Geo de tirer un des sommets du triangle et il observe alors que les trois droites restent concourantes.

   Cet exemple d'Essai Actif en géométrie est seulement limité par la créativité de l'utilisateur et les outils de construction proposés par Dr. Geo. Mais que faire si l'utilisateur veut davantage que les outils proposés ? C'est ici que la dimension Smalltalk des contenus dynamiques d'Alan Kay entre en scène : proposer à l'utilisateur une flexibilité suffisante pour décrire ses propres simulations ou modèles dynamiques. Par exemple, comment un enseignant décrit un modèle dynamique montrant le fonctionnement de l'algorithme de Netwon-Raphson de recherche de zéro ?

   Le Dynabook et Dr. Geo ne peuvent pas anticiper ce genre de besoins de l'utilisateur ; cependant une flexibilité suffisante est fournie par l'intermédiaire d'outils malléables et le langage de programmation Smalltalk. À partir de là, dans le domaine de la géométrie, un Essai Actif prend alors la forme d'une description en langage Smalltalk manipulant les outils de Dr. Geo. Cela résulte en un cours essai de 15 lignes pour produire une figure comprenant la construction d'une courbe représentative d'une fonction et 5 itérations de l'algorithme de Newton-Raphson.

« Essai Actif de l'algorithme de Newton-Raphson »
| figure f df xn ptA ptB|
figure := DrGeoCanvas nouveau afficherAxes.
xn := 2.
f := [ :x | x cos + x ].
df := [ :x | (f valeur: x + 1e-8) - (f valeur: x) * 1e8]. "Nombre dérivé"
figure courbeDe: f de: -20 a: 20.
ptA := (figure point: xn@0) large; nommer: 'Drag me'.
5 foisRepete: [
     ptB := figure point: [ :pt | pt point x @ (f valeur: pt point x)] parent: ptA.
     ptB cacher.
     (figure segmentDe: ptA a: ptB) pointille flecheFin.
     ptA := figure point: [:pt | | x |
          x := pt point x.
          x - ( (f valeur: x) / (df valeur: x) ) @ 0 ] parent: ptB.
     ptA cacher.
     (figure segmentDe: ptB a: ptA) pointille flecheFin].

   Plus intéressant, c'est un modèle que l'utilisateur explore ensuite à la souris : agrandir une zone, modifier la valeur initiale de l'algorithme. L'apprenant visualise alors l'impact de la valeur initiale sur la convergence de l'algorithme. Il est tentant de faire une analogie avec le levier d'Archimède : les outils Dr. Geo et le levier Smalltalk ; avec un faible effort, 15 lignes, cela résulte en une simulation dynamique et interactive que l'auteur de Dr. Geo n'aurait pas pu anticiper.

   Dr. Geo est développé avec Pharo Smalltalk. Il peut être considéré comme un Essai Actif complexe conçu avec les outils fournis par Pharo et le langage Smalltlak. Dr. Geo donne accès aux outils Pharo, rendant son environnement complètement circulaire et transparent à l'utilisateur. Ceci est possible grâce à la talentueuse et internationale communauté Pharo [6], supportée par l'INRIA, qui améliore continuellement ce fantastique environnement. Peut-être ne faudra-t-il pas attendre longtemps avant de voir les concepts de Dynabook et de média dynamique prendre pleinement forme avec Pharo, reposant sur les épaules de géants ?

Hilaire Fernandes

Traduit de « Dr. Geo and Dynamic Media » de Hilaire Fernandes, juin 2018 sur Dr. Geo, be a geometer!. http://blog.drgeo.eu/post/2018/Dr.-Geo-and-Dynamic-media

Cet article est sous licence Creative Commons (selon la juridiction française = Paternité - Pas de Modification). http://creativecommons.org/licenses/by-nd/2.0/fr/

NOTES

[1] A. Kay, A. Goldberg, 1977, http://www.vpri.org/pdf/m1977001_dynamedia.pdf

[2] A. Kay, A Personal Computer for Children of All Ages, Xerox Palo Alto RC, 1972,
http://www.vpri.org/pdf/hc_pers_comp_for_children.pdf

[3] A. Kay, Afterword : What is a Dynabook?, 2013,
http://www.vpri.org/pdf/hc_what_Is_a_dynabook.pdf.

[4] T. Yamamiya, A. Warth and T. Kaehler, Active essays on the web, Technical report, 2009,
http://www.vpri.org/pdf/tr2009002_active_essays.pdf

[5] Dr. Geo : http://drgeo.eu

[6] Pharo, the immersive programming experience, http://pharo.org