De l'usage pédagogique du numérique
dans l'enseignement des mathématiques au Maroc

Mohamed Oudrhiri
 

Résumé :
Selon de nombreuses études, l'outil numérique est susceptible de contribuer positivement aux apprentissages. La noosphère mène des politiques volontaristes en faveur de son utilisation. Pourtant son intégration dans les pratiques des enseignants en classe pour l'enseignement des mathématiques reste marginale et manque de diversité. Pour comprendre les raisons de ce décalage, nous avons d'abord essayé d'analyser l'intégration de l'outil numérique dans le système didactique. Ensuite, nous avons profité de l'organisation de la première école de didactique des mathématiques de Rabat pour distribuer un questionnaire aux participants dont le but est de recueillir leurs propositions pour comprendre ce décalage entre la prise de conscience des atouts du numérique par les enseignants et les pratiques pédagogiques. Ces informations visent à mieux comprendre les enjeux, les contraintes et les difficultés de l'intégration de l'outil numérique dans les pratiques pédagogiques.

Mots clefs : numérique, TICE, didactique, pédagogie, usage

   La révolution micro-informatique, la numérisation de l'information, le développement de puissants réseaux de communication et l'omniprésence des outils numériques dans la société, dans les relations sociales et dans le monde de l'entreprise ne peuvent laisser indifférent le monde éducatif. Même si l'Éducation nationale insiste sur les apprentissages fondamentaux (lire, écrire, parler correctement la langue, calculer), offrir toutes les cartes au futur citoyen pour s'intégrer et s'épanouir dans une société de plus en plus numérisée est une mission essentielle de l'éducation.

   L'outil numérique a sa place dans le monde éducatif comme dans les autres domaines de l'activité humaine. « les TIC donnent l'occasion de repenser et de délocaliser, dans l'espace et dans le temps, les échanges entre les enseignants et les élèves, et favorisent ainsi de nouvelles avenues pour les activités d'apprentissage ou de formation. » (Depover, Karsenti et Komis, 2007, p. 179).

   Les pouvoirs publics voient, dans les outils numériques, un outil intéressant pour l'enseignement. Des plans pour développer l'usage des outils numériques sont mis en place. Le gouvernement marocain adopte, depuis 2005, un programme baptisé GENIE (GENéralisationdes tIc dans l'Enseignement) ayant pour objectif la généralisation de ces technologies en vue de leur intégration dans le système de l'éducation et de la formation. Lancé début 2006 et révisé en 2009, le programme concerne tous les établissements scolaires du Royaume et se décline selon quatre axes principaux :
- Infrastructure : Installation des environnements multimédia connectés à internet ;
- Formation des enseignants : plusieurs modules de formations sont prévus pour les inspecteurs, directeurs et enseignants ;
- Ressources numériques : acquisition des ressources numériques et création d'un laboratoire national des ressources numériques et d'un portail national TICE ;
- Développement des usages : assurer un bon accompagnement aux usagers.

   Malheureusement des recherches (Mastafi, 2013) ont montré que l'usage du numérique dans le système éducatif marocain est très limité, parfois inexistant dans la pratique des enseignants, surtout lorsqu'il s'agit de l'intégration pédagogique de l'outil numérique en salle de classe ou de l'utilisation professionnelle en dehors des séances de cours (préparation des cours, gestion des notes, communication entre élèves et enseignants).

   Notre recherche a été motivée par le constat que l'intégration du numérique en classe reste faible bien que son usage soit prescrit par les programmes et que la production des ressources intégrant le numérique soit pléthorique. Ces constats suscitent des interrogations aussi bien théoriques que pratiques. En particulier :
- Quelles sont les potentialités du numérique pour l'enseignement des mathématiques ?
- Le numérique pose-t-il des problèmes d'intégration spécifiques ?
- Quelles sont les caractéristiques des ressources produites ? En quoi sont-elles ou non susceptibles d'aider l'intégration souhaitée par l'institution ?
- Quelles sont les propositions des formateurs d'enseignants pour une meilleure intégration du numérique dans l'enseignement ?

1. Les types d'outils numériques utilisés

   On peut distinguer différents types : des didacticiels ou logiciels tutoriels, des logiciels outils et des imagiciels. Chaque type a ses caractéristiques et c'est la diversité des logiciels et des approches proposées qui sont source de richesse. Les imagiciels, par la manipulation des figures, représentent un outil didactique performant pour l'apprentissage de la notion de figure géométrique. Les tableurs présentent un grand intérêt pour la gestion de nombreuses données indispensables pour des situations susceptibles de donner du sens. Ils jouent un rôle important dans l'apprentissage de l'algèbre. Les logiciels de calcul formel peuvent accompagner utilement certaines résolutions de problème. Il faut apprendre à combiner les différents logiciels et leurs utilisations pour une meilleure intégration du numérique dans l'enseignement.

1.1. Didacticiel ou logiciel tutoriel

   Ce type de logiciel conduit l'apprenant à travers une démarche pédagogique, dans un itinéraire déterminé, qui peut dépendre des réponses et des activités de l'apprenant. Il propose des situations avec en général des aides appropriées et des rappels de cours. Les apprenants travaillent alors d'une manière autonome et individualisée. L'ordinateur vérifie les résultats et évalue le travail de l'apprenant. Parmi ces logiciels, nous pouvons citer Calnum (Chyris), SMAO (Chyris).

   La conception dominante organise ces logiciels autour de quatre modules : le domaine, le modèle de l'élève, l'expert pédagogue et l'interface. L'évolution, ces dernières années, se fait autour de deux axes :
- Une analyse fine des erreurs qui permet de reconstituer un modèle de la connaissance de l'apprenant, et donc d'agir sur cette connaissance pour la rétablir, la compléter d'une façon adaptée à l'apprenant et à son savoir.
- Une plus grande autonomie à travers le logiciel pour permettre à l'apprenant de choisir soi-même ce qu'il veut faire, l'ordre dans lequel il veut le faire, et, au milieu d'une activité, aller chercher un renseignement pour un complément ailleurs.

1.2. Les logiciels outils

   En général, les logiciels outils n'ont pas un déroulement prévu et ne comportent pas une démarche pédagogique même si leurs conceptions reposent sur une analyse didactique et pédagogique. Des observations semblent montrer qu'en Angleterre, il y a une nette préférence, par rapport aux tutoriels, de ces logiciel outils qui servent plus de complément au processus éducatif que de remplacement des méthodes traditionnelles (MacKenzie, 1990). On peut les classer en cinq catégories :

- Les logiciels de construction géométrique : ils sont particulièrement adaptés pour aider les apprenants à visualiser des objets mathématiques, à décrire ou construire une figure donnée, à mettre en évidence des propriétés géométriques de façon vivante et concrète et à mettre ou vérifier des conjectures. Ils permettent aussi à l'enseignant de construire ses propres imagiciels. On peut citer comme exemple : Cabri Géomètre.

- Les tableurs : ils permettent de gérer, d'organiser et de structurer des données numériques sous la forme de feuille de calcul. Ils sont utilisables pour l'apprentissage de l'algèbre, pour les calculs itératifs (étude des suites, étude de fonctions, etc.), pour les statistiques, etc. On peut citer par exemple : EXCEL, CALC.

- Les traceurs de courbes : ils permettent de tracer des courbes dont l'équation est donnée. Leurs possibilités sont diverses : tracé d'une ou plusieurs courbes, changement d'axes et d'échelle, tracé d'éléments caractéristiques (tangentes, asymptotes, maxima, etc.) et d'autres facilités. Leurs objectifs sont d'explorer, conjecturer ou vérifier les propriétés de fonctions données. On peut citer comme exemple : CDDP 92, DESMOS.

- Les logiciels de calcul formel : ils permettent de calculer non plus par des méthodes approchées, mais par des méthodes formelles. Leurs possibilités sont diverses : mener toutes sortes de calculs exacts, opérer formellement (par exemple sur les fonctions, calculs de limites, dérivation, intégration, etc.). Par exemple en algèbre linéaire, la recherche de vecteurs propres, la mise sous forme de Jordan, etc. Un tel outil peut servir de vérificateur de résultats pour l'élève et un auxiliaire intéressant pour l'enseignant pour ses préparations, ses corrections et ses constructions de problèmes. Des recherches

   Parmi ces logiciels, on peut citer : MAPLE, DERIVE et MACSYMA.

1.3. Imagiciel

   Un imagiciel est un logiciel permettant la présentation d'un objet mathématique sous forme d'images programmées animées par un jeu de paramètres commandables. On peut agir sur la construction des images en choisissant les paramètres qui les définissent.

   L'idée est d'utiliser l'image dynamique pour faire travailler les apprenants sur le sens des définitions symboliques en jouant sur les représentations visuelles. Passer de l'abstraction des concepts mathématiques à la visualisation peut fournir un support géométrique et intuitif à certains concepts abstraits. La « géométrie dynamique » peut permettre des jeux de cadres efficaces entre le symbolisme et le géométrique.

   D'après Dubinsky (1991), les mathématiques deviennent difficiles quand elles concernent un domaine pour lequel il n'existe pas de représentations visuelles ou physiques simples. En mathématiques, les visualisations (pour reprendre la terminologie de Artigue (1987)) sont une aide pour rendre plus concrète une pensée abstraite. Elles sont utilisées pour illustrer des définitions et des propriétés, pour résumer et donner une idée globale (les diagrammes, représentations graphiques), pour structurer (schémas fléchés), pour explorer et émettre des conjectures et même pour un contre-exemple ou comme support de preuve.

   Les utilisations des imagiciels sont plutôt collectives et peuvent se faire à plusieurs niveaux du cours et donner des buts différents. L'ordinateur permettant de faire de nombreuses manipulations, l'enseignant peut donc examiner avec sa classe diverses situations. Ainsi, suivant les conditions, ils peuvent être utilisés aussi bien comme illustration du cours que comme introduction du cours ou comme générateur d'exercices. Ils peuvent permettre la présentation d'une notion nouvelle et la découverte de ses premières propriétés ou de les vérifier. Ils permettent des illustrations qui ne seraient pas vues sur le tableau noir et qui peuvent servir d'approfondissement et faciliter l'assimilation. Ils peuvent servir pour modifier chez les apprenants des images mentales fausses ou des « faux théorèmes » en proposant rapidement des contre-exemples (suites, fonctions, etc.).

   Parmi ces imagiciels, on peut citer Geoplan, Geospace.

2. Le numérique et les trois pôles du système didactique

   L'utilisation du numérique a engendré une évolution dans le domaine mathématique. D'un côté, il y a eu création de nouvelles connaissances et modification des priorités dans les hiérarchies classiques. D'un autre côté, il y a eu l'introduction de modèles rendant concrets des concepts abstraits. Ceci ne peut se faire sans quelques changements dans les pratiques pédagogiques.

   Le numérique n'est pas un quatrième pôle du système didactique mais un élément influant sur les trois pôles.

2.1. Le numérique et l'apprenant

   Grâce au numérique, les enseignants et les livres ne sont plus les seules sources du savoir. Cependant cette pléthore d'informations n'est pas le garant d'un apprentissage de meilleure qualité.

2.1.1. L'hétérogénéité des élèves

   L'école doit actuellement résoudre plusieurs problèmes fondamentaux liés aux changements qualitatifs et quantitatifs de la population et des connaissances à enseigner. Les élèves qui franchissent les portes des écoles sont de plus en plus nombreux et présentent un degré croissant d'hétérogénéité intellectuelle, sociale et motivationnelle. Dans une situation traditionnelle d'enseignement, on observe qu'en gros les élèves lents mettent jusqu'à cinq fois plus de temps que les autres pour réaliser un même apprentissage (De Landsheere, 1992). D'où l'importance accordée au numérique dans l'enseignement. Le rythme de l'apprentissage de l'élève est mieux pris en considération. L'utilisation du temps est souple. On peut penser que l'élève, ainsi libéré des contraintes temporelles et organisationnelles des classes traditionnelles, peut continuer ses apprentissages dans son propre environnement et peut même s'auto-évaluer pour savoir où il en est et pour mesurer l'évolution de ses connaissances. Il se trouve dans des conditions qui lui permettent d'auto-diriger sa formation, cette capacité consistant un haut degré de maturité.

2.1.2. Source de motivation

   Bibeau (2007) a étudié les conditions qui peuvent agir sur la réussite de l'intégration du numérique en éducation de façon générale et conclu que le numérique améliore la motivation des élèves et permet le développement des opérations cognitives d'ordre supérieur.

   Long (2007) fait l'hypothèse que l'implantation du numérique au sein des écoles permettrait de créer une nouvelle relation avec le savoir. Les contenus présentés de façon nouvelle permettraient une rupture avec le modèle d'enseignement classique où les enfants sont plus passifs. L'usage du numérique rend les élèves plus autonomes, réactifs et intéressés. En pratiquant eux-mêmes, ils deviennent les acteurs principaux de leur propre savoir, ce qui constitue une motivation accrue chez les élèves.

2.1.3. Vers plus d'autonomie

   Le numérique est source de motivation chez les élèves et permet d'aller vers plus d'autonomie et de développer chez eux de nouvelles stratégies de résolution. Il leur permet un apprentissage plus actif et plus dynamique, avec plus d'exemples, plus d'illustrations, plus d'applications et plus d'entraînement. Il leur permet aussi d'explorer et de se poser des questions. Le numérique augmente aussi le rôle de l'élève dans son propre apprentissage en offrant d'effectuer quelques tâches à la place de l'élève (l'exemple de la calculette). Cela semble montrer que l'élève se concentre mieux sur la démarche mathématique et les concepts délicats sans être perturbé par des calculs fastidieux.

2.2. Le numérique et l'enseignant

   Devant la richesse des ressources accessibles sur internet mais de qualité variable, l'enseignant n'est plus la seule source de savoir et sa fonction ne se réduit plus à la transmission du savoir. Le numérique permet d'enseigner différemment, d'aborder les mathématiques d'un point de vue différent. Mais même si le numérique comporte une démarche pédagogique, il n'en reste pas moins que ce sont des outils qui ne peuvent pas remplacer la stratégie pédagogique de l'enseignant. C'est à ce dernier que revient de définir cette stratégie en fonction de ses objectifs et des outils dont il dispose.

2.2.1. La préparation des séances

   L'enseignant peut utiliser ou s'inspirer des ressources disponibles pour préparer ou créer des situations didactiques aux contenus modernes, originaux et adaptés aux programmes : géométrie dynamique, animations interactives et multimédias.

   Il peut apporter son expertise sur les ressources sur Internet en sélectionnant, conseillant ou en mettant en garde ses élèves contre certaines ressources, vidéos, sites, applications tablettes pour leurs activités autonomes hors du temps de classe.

2.2.2. L'animation des séances

   Pour une intégration réussie de ces ressources, l'enseignant doit savoir gérer la classe en fonction du matériel et du nombre d'étudiants, la façon dont le numérique va être utilisé (l'ordinateur comme « tableau noir », « ordinateur ressource », etc.). Il doit savoir gérer l'hétérogénéité des élèves : leurs niveaux, leurs rythmes de travail, leurs façons d'apprendre, etc.

   Les élèves sont motivés quand ils doivent choisir, à leur initiative, des outils numériques, des calculatrices, des tableurs ou des imagiciels pour répondre aux situations qui leur sont proposées.

2.2.3. Le contenu des séances

   Thalès, Pythagore... et les contenus fondamentaux des enseignements de mathématiques ne sont pas remis en cause, mais les activités proposées aux élèves sous forme de problèmes ouverts issus de la vie courante peuvent vivre, être présentés, de manière facilitée grâce aux outils numériques : vidéos, images, etc. L'utilisation du numérique est aussi un outil pour le traitement de nombreuses situations : travaux statistiques sur un grand nombre de données (issues d'une situation réelle), étude d'un grand nombre de cas possibles à l'aide d'un tableur par exemple.

2.2.4. Le prolongement des séances

   Le numérique et précisément Internet a révolutionné notre pratique de la communication et notre conception de l'espace de travail collaboratif (entre enseignants, entre élèves, entre enseignants et élèves). Le lien entre le temps de classe et le temps de travail hors classe est devenu plus poreux ; le temps d'enseignement peut être prolongé. Les outils en ligne ont entraîné de nouvelles pratiques pédagogiques et ont permis aux enseignants de proposer des activités ou des ressources pour aller plus loin et de recevoir les productions et les demandes de toutes sortes de la part des élèves (explications, éclaircissements, etc.) au-delà du temps de classe.

2.3. Le numérique et les mathématiques produites et enseignées

   Les capacités calculatoires et de simulation des phénomènes (trop coûteux, trop longs ou même impossible à réaliser) de l'ordinateur contribue à l'élargissement du champ de la recherche des mathématiques par les problèmes qu'il pose et les méthodes qu'il suggère.

2.3.1. Le numérique et les mathématiques produites

   Grâce à l'ordinateur l'expérimentation devient possible en mathématiques aussi, et ceci a donné un nouveau statut aux aspects expérimentaux de la recherche (Borwein et al., 1996). Les mathématiques se font plus expérimentales, plus numériques, plus algorithmiques. Les méthodes numériques délaissées en faveur des méthodes symboliques sont facilement programmées. Les méthodes symboliques peuvent aussi être programmées. Les méthodes graphiques qui manquaient de rigueur sont maintenant utilisées par les chercheurs pour visualiser le phénomène que l'on veut montrer (Tall, 1992). Ceci a eu pour conséquence une réactualisation et une accélération dans le développement de certains domaines et le ralentissement d'autres (Howson et Jahane, 1986).

   L'ordinateur a permis le développement des méthodes de calcul numérique et d'aller plus loin dans l'étude des nombres (par exemple les nombres premiers). Il permet aussi de calculer avec des symboles et des lettres : le calcul formel. Ces derniers permettent de trouver une primitive, résoudre des systèmes linéaires, etc. L'ordinateur intervient même dans le sacro-saint des mathématiques ; la démonstration. Il peut intervenir pour réaliser certaines parties de démonstrations, des calculs par exemple. Des démonstrations jusque-là impossibles à faire ont été réalisées grâce à l'ordinateur (pour un exemple, voir (Cornu, 1992)). Ces capacités de l'ordinateur ont amené de nouvelles possibilités dans l'activité mathématique.

2.3.2. Le numérique et les mathématiques enseignés

   L'objectif principal de l'enseignement des mathématiques est le développement des capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'analyse et de synthèse. Les élèves découvrent avec la résolution de problèmes, la modélisation de certaines situations et l'apprentissage de la démonstration en quoi consistent réellement l'activité mathématique. Et grâce aux possibilités qu'il offre, le numérique enrichit l'offre pédagogique pour que les élèves puissent acquérir les nombreuses facettes de la démarche scientifique et ses spécificités en mathématiques. Sans oublier que la démarche algorithmique est devenue un objectif de l'enseignement. Par exemple les capacités graphiques de l'ordinateur permettent des représentations des objets et phénomènes très complexes et leur visualisation permet de trouver de nouvelles relations et de nouveaux résultats (pour des exemples (Chastenet de Géry et Hoquenghem, 1981)).

   Les outils ont des effets importants sur les modes de travail des élèves. Artigue (1997) a mis en évidence de nombreux phénomènes didactiques dans les environnements informatiques, en particulier le phénomène de pêche, lié à la multiplication par les élèves des essais sur leur calculatrice, sans se préoccuper de leur organisation ou de leur contrôle. Enfin les outils mis en œuvre dans l'enseignement ont des effets profonds sur la conceptualisation. Trouche (2005) a pu mettre en évidence les effets des calculatrices graphiques sur la définition même des objets mathématiques.

   Des concepts fondamentaux des mathématiques enseignés ont évolué avec les interventions de l'ordinateur dans les activités mathématiques (les nombres et les fonctions traités ne sont pas les mêmes sans ordinateur). Cette évolution ne peut se faire sans interpeller le monde éducatif. Des techniques pédagogiques nouvelles apparaissent, des activités pour les élèves sont élaborées. L'usage des calculettes au collège et lycée a devancé cette tendance. Les mathématiques « appliquées » y tiennent une plus grande place, des notions d'informatique apparaissent dans les programmes.

   Pour que le numérique constitue réellement une plus-value, il ne faut pas oublier qu'il doit être considéré comme un adjuvant à l'enseignement traditionnel, et à ce titre l'outil numérique doit être considéré au service de la pédagogie pour faire faire des mathématiques aux élèves et non l'inverse.

3. Utilisations pédagogiques du numérique

   Le numérique est un outil supplémentaire à la disposition des enseignants et des élèves. Ceux-ci peuvent y avoir recours en complément des outils « classiques », en prenant en compte les spécificités des apports de cet outil. Il n'est pas un simple amplificateur de pratiques existantes. Il a engendré de nouvelles pratiques pédagogiques dictées par l'évolution des mathématiques elles-mêmes. Guay (2001) propose une taxonomie des quatre activités éducatives favorisées par le numérique : activités de démonstration, de simulation, d'exercisation et de communication. Mais ces pratiques posent encore des problèmes car « les TIC sont d'abord utilisés en classe par les professeurs dans des activités d'enseignement plutôt que par les élèves dans des activités d'apprentissage » (Poellhuber et Boulanger, 2001, p. 141).

   On peut relever trois possibilités d'utilisation des outils numériques dans l'enseignement des mathématiques : par le professeur en classe avec un dispositif de visualisation collective, par les élèves sous forme de travaux pratiques et dans le cadre d'un travail personnel hors de la classe.

3.1. Utilisation en classe d'un ordinateur avec un vidéoprojecteur

   Cet usage présente de nombreux avantages :
- intégrer clairement cet usage à l'apprentissage des mathématiques et montrer l'apport des logiciels à la résolution de certains problèmes mathématiques ;
- montrer certaines fonctionnalités des logiciels (au travers de la résolution d'une question mathématique) pour que l'élève puisse les utiliser de manière plus autonome ;
- permettre aux élèves des visualisations concrètes facilitant l'appropriation de certains concepts abstraits ;
- diversifier les supports proposés aux élèves pour une meilleure révision après la classe.

3.2. Utilisation en classe de postes informatiques

   Cet usage nécessite la disponibilité de ces outils numériques pour tous les élèves. Il permet de développer chez les élèves plus d'autonomie et de prise d'initiatives à travers la résolution des problèmes et les activités proposées dans le cadre, par exemple, de travaux pratiques. Les élèves peuvent travailler individuellement ou en groupe.

3.3. Utilisation hors du temps d'enseignement

   Proposer des devoirs maison personnels individualisés qui demandent aux élèves le recours au numérique pour plus d'autonomie. Cela permet aussi de présenter différentes activités aux élèves : soutien, entraînement, approfondissement, auto-évaluation, etc.

   Ces différentes possibilités d'utilisation des outils numériques sont complémentaires des autres outils pédagogiques et non en concurrence. Un cours utilisant l'ordinateur comme tableau interactif pour illustrer des concepts et simuler des expérimentations et proposant des exercices sur des ordinateurs individuels pour que chaque élève progresse à son rythme nous semble très enrichissant.

4. Impact sur l'apprentissage

   Il est beaucoup plus difficile de mesurer l'effet du numérique sur l'apprentissage que de décrire l'utilisation du numérique dans l'enseignement. Cela demande des expérimentations, des évaluations et des comparaisons avec d'autres environnements. Les problèmes liés à l'apprentissage sont à la fois complexes et résistants. Différentes théories d'apprentissage coexistent. Elles s'accordent sur le fait que tout apprentissage nécessite une durée importante, et que l'on ne contrôle pas l'apprentissage, on peut tout au plus permettre des conditions qui le favorisent.

   Malgré que les théories sur l'apprentissage avec le numérique soient incomplètes, elles ont permis de mieux comprendre les processus d'apprentissage, ce qui peut favoriser même l'enseignement traditionnel (Bruillard, 1991). Elles ont montré qu'il faut abandonner l'illusion que le numérique peut être la panacée universelle à tous les maux de l'enseignement, et en particulier les problèmes d'échec scolaire. Il y a même un risque de renforcer encore plus les inégalités entre les élèves, au moins dans un premier temps. De plus un logiciel peut engendrer des apprentissages dans certaines situations et se révéler être un échec avec d'autres paramètres didactiques et dans d'autres environnements pédagogiques (Cornu, 1992). Cependant plusieurs pistes ressortent des recherches dans ce domaine :
- montrer des représentations visuelles d'une notion, d'un concept pour lui donner du sens et de favoriser son appropriation par l'élève (Oudrhiri, 2000) ; 
- présenter des activités dans différents cadres et registres (numérique, algébrique, géométrique, algorithmique...) d'un même concept, ces changements de cadres favorisent les processus d'abstraction et de conceptualisation de l'élève (Douady, 1986) ;  
- représenter des objets mathématiques, manipuler ces représentations semblent se prêter particulièrement bien à une démarche de conjectures, preuves et réfutations (Trouche, 1996) ;
- proposer des situations concrètes plus ancrées dans la réalité et les autres champs disciplinaires ou professionnels étudiés sans exiger une maîtrise technique d'un expert.

   Cependant l'utilisation du numérique comporte certaines difficultés spécifiques. Dans le cadre du numérique, il y a une double transposition des savoirs. En plus de la transposition didactique (Chevallard, 1985), on a une transposition informatique. Balacheff parle de transposition informatique pour désigner ce travail sur la connaissance qui en permet une représentation symbolique et la mise en œuvre de cette représentation par un dispositif informatique (Balacheff, 1994). Ceci nous amène au problème de transfert.

   Ces outils numériques représentent des objets mathématiques en les déformant d'une certaine façon. La représentation des nombres par les ordinateurs est généralement une approximation décimale comportant un nombre fixe de chiffres significatifs. La représentation du plan euclidien se traduit à l'écran par une juxtaposition de pixels, la représentation graphique est alors effectuée de manière discrète et non de manière continue.

   D'autres difficultés se rajoutent en rapport avec les comportements de l'élève face à ces outils. Certains élèves utilisent leurs calculatrices de façon abusive dès qu'ils disposent d'un problème utilisant des nombres (écritures décimales, fractionnaires ...), nécessitant des calculs, ils vont mettre en marche leur calculatrice et essayer de s'en servir, même si la machine n'est d'aucune utilité. Cette utilisation peut parfois les induire en erreur par exemple lors de l'interprétation des courbes graphiques. L'enseignant doit donc établir un nouveau contrat didactique prenant en compte ces nouveaux outils.

5. Obstacles

   Des études ont mis en exergue et classé ces obstacles.

   Ertmer (1999) a identifié deux grandes catégories d'obstacles :
- les obstacles extrinsèques, relatifs aux problèmes liés à l'accès, le temps, le soutien, les ressources et la formation ;
- les obstacles intrinsèques comme par exemple les attitudes, les croyances, les pratiques et la résistance des enseignants.

   La British Educational Communications and Technology Agency (BECTA), dans son rapport, publié en 2004, propose deux catégories principales :
- les obstacles relatifs à l'individu (obstacles de niveau enseignant), comme le manque de temps, le manque de confiance et la résistance au changement ;
- les obstacles relatifs à l'institution (obstacles au niveau de l'école), tels que le manque de formation efficace et le manque d'accès aux ressources.

   Karsenti et Gauthier (2006), ils ont mis l'accent sur les principaux obstacles qui entravent l'intégration du numérique dans l'enseignement. Ces obstacles sont regroupés en deux grandes catégories : les facteurs externes (liés à l'école, à la société, etc.) et les facteurs internes (liés à l'enseignant ou à l'enseignement).

   De leurs côtés El Ouidadi et al. (2011) ont conclu que la carence en formation (initiale ou continue) des enseignants aux outils numériques, la déficience de l'exploitation pédagogique du numérique et les facteurs individuels sont les principaux obstacles liés à l'intégration des TIC en classe au Maroc.

   Mastafi (2013) a relevé dans sa thèse sur l'intégration du numérique au Maroc 5 types d'obstacles :
- les obstacles relatifs à l'infrastructure ;
- les obstacles relatifs au soutien et au développement professionnel ;
- les obstacles relatifs à la politique et à la stratégie de mise en œuvre en éducation ;
- les obstacles relatifs aux enjeux culturels et linguistiques ;
- les obstacles liés au système éducatif marocain lui-même.

6. Étude sur le terrain

6.1. Problématique

   L'appropriation professionnelle du numérique est devenue une condition préalable à toute formation et à toute pratique éducative. Il nous a semblé intéressant de consulter les formateurs des enseignants pour connaître l'évolution de l'enseignement dans la formation des enseignants, et leurs propositions. Sur ce point, le Rapport Fourgous relève qu'en France « seuls 37 % des formateurs d'enseignants se disent à l'aise avec les TIC » est assez alarmant (Fourgous 2012, p.7).

   Le questionnaire s'articulait autour de quatre thèmes :
- l'intérêt du numérique pour les apprentissages ;
- leurs usages pédagogiques du numérique ;
- les obstacles à l'intégration du numérique à l'école ;
- propositions pour inclure d'avantage le numérique dans l'enseignement.

6.2. Méthodologie

   Pour mieux comprendre l'attitude de l'enseignant dans sa pratique numérique professionnelle, la première école de didactique des mathématiques de Rabat qu'on a organisé en 2014 nous a servi de terrain d'enquête. L'objet de notre recherche n'étant pas basé sur une étude quantitative mais plutôt qualitative, notre enquête a porté sur 20 participants tous formateurs au sein des CRMEF de Rabat, Settat et Kenitra. Toutefois, le terrain de l'étude est jugé limité : d'une part, seulement les formateurs exerçant dans trois académies étaient concernés pour la collecte des données et, d'autre part, nous sommes conscients que les données qui nous ont servi à rédiger ce texte n'expriment que les attitudes à travers des discours de formateurs. Par conséquent d'autres recherches nous semblent très pertinentes.

6.3. Les principaux enseignements

   Tous les formateurs interrogés utilisent régulièrement internet et déclarent maîtriser techniquement les outils numériques. Ils ont déjà consulté au moins une fois des contenus pédagogiques numériques (cours dématérialisés, exercices, annales, vidéos de cours en ligne). Pour leur enseignement, ils ont été formés à l'utilisation du numérique par eux-mêmes (80 %) ou grâce à des collègues (20 %).

   Le numérique est perçu surtout comme un sujet en soi et un outil d'information plutôt que comme un outil d'apprentissage (selon la terminologie de Tondeur (Tondeur et al., 2007)). Les formateurs interrogés déclarent utiliser le numérique pour communiquer et échanger (90 %), pour rechercher et se documenter (70 %), pour produire et créer (50 %), pour se former et s'auto-former (30 %), pour animer et mettre en situation (15 %).

   Il semble qu'il n'y ait pas une réelle prise de conscience des atouts du numérique par les formateurs surtout pour les plus de 50 ans. À peine 50 % sont convaincus des atouts du numérique dans les apprentissages des élèves.S'ils ont tous, dans le cadre de leurs enseignements, déjà utilisé des cours dématérialisés (sous pdf, powerpoint), seulement 40 % s'en servent pour préparer leurs cours et à peine 30 % intègrent le numérique même de façon épisodique en classe et seulement10 % restent en contact avec leurs élèves même en dehors des heures de cours.

   Ils estiment que les éléments qui peuvent décourager les futurs enseignants de faire usage du numérique en classe relèvent de trois axes :
- les élèves : la taille des groupes d'élèves (70 %), la crainte que les élèves « derrière leur écran » fassent autre chose (30 %) et l'absentéisme (20 %)
- le matériel : les équipements informatiques insuffisants, défectueux ou le manque de maintenance (70 %), le temps d'installation du matériel trop long (60 %), la nécessité de réserver le matériel - les salles longtemps à l'avance (20 %), difficulté de repérer des ressources pertinentes et de qualité et de se les approprier (70 %)
- la formation : formation insuffisante à et par l'utilisation pédagogique du numérique (70 %).

   Pour permettre aux enseignants d'adopter et intégrer le numérique dans leurs pratiques professionnelles, les formateurs estiment que si les enseignants ne sont pas formés au et par le numérique, ils risquent de perpétuer les méthodes traditionnelles d'enseignement en utilisant un nouvel outil (70 %). Ils déclarent qu'une procédure pour identifier des ressources pédagogiques de qualité et en faciliter l'accès à travers un portail national peut atténuer leur appréhension (60 %). Ils estiment que l'acte d'enseigner avec le numérique pose la question du « comment enseigner », la recherche en didactique et la création d'une filière dédiée au numérique éducatif peut inscrire le numérique dans la durée (80 %).

Conclusion

   L'intrusion des outils numériques dans les activités mathématiques elles-mêmes et dans la vie quotidienne ne peut laisser indifférent le monde éducatif. Dans les congrès, il est fréquent de voir un mathématicien présenter comment l'ordinateur lui a permis de découvrir tel résultat (Cornu 1992). Plusieurs services éducatifs explosent sur Internet grâce aux nouveaux moyens de connexion : smartphones, tablettes, tableaux blancs interactifs, etc. Google devient le précepteur incontournable des élèves.

   Le numérique a permis d'étendre les possibilités d'action de l'enseignant et être pour l'enseignement une occasion de repenser les méthodes et les programmes d'enseignement, de produire de nouvelles ressources et de revoir l'organisation des espaces et des temps scolaires. Il a permis à l'enseignement traditionnel d'évoluer vers de nouveaux transferts de connaissances comme l'« Enseignement sur mesure » ou la« Formation pour tous ». Il lui a aussi permis de développer de nouveaux moyens technologiques comme : les tableaux numériques interactifs (TNI, etc.).

   Le numérique permet de proposer des activités qui font appel aux démarches fondamentales des mathématiques (l'expérimentation, l'observation, la conjecture, la déduction, la démonstration, l'organisation et la traduction de données sous diverses représentations graphiques). Le numérique renouvelle les mathématiques enseignés parce qu'il évite la présentation linéaire et permet de mettre en œuvre des situations plus riches et moins exigeantes au niveau du temps.

   Selon les données officielles du ministère de l'éducation nationale, 85 % des établissements scolaires ont un environnement multimédia de base et 70 % du corps pédagogique sont formés aux usages du numérique pédagogique. L'école est entrée dans l'ère du numérique mais elle n'avance pas dans l'ère du numérique. Le recours à l'enseignement par le numérique reste encore très limité. Cette dichotomie caractérise un décalage à combler entre un positionnement institutionnel plutôt progressiste et une pratique enseignante, avec le numérique, conservatrice.

   Les principaux résultats notre étude montrent que la moitié des formateurs interrogés ne sont pas convaincus de l'intérêt du numérique pédagogique. D'ailleurs leurs pratiques le prouvent surtout lorsqu'il s'agit de l'intégration pédagogique du numérique en salle de classe ou de l'utilisation professionnelle en dehors des séances de cours. Le numérique est perçu surtout comme un outil d'information plutôt que comme un outil d'apprentissage.

   Il paraît difficile d'intégrer le numérique dans le système éducatif marocain sans prendre en compte la réticence des formateurs. Si les enseignants ne sont pas formés à ces technologies par des formateurs convertis et ils risquent, dans les plus optimistes des scénarios, de perpétuer les méthodes traditionnelles d'enseignement en utilisant un nouvel outil. Il reste à davantage convaincre les formateurs des avantages et impacts positifs du numérique, à leur permettre l'accès à des ressources numériques de qualité en facilitant l'accès à un portail national et à les mobiliser (par l'organisation des conférences, formation continue, etc.) pour les inciter à s'investir pleinement dans le numérique pédagogique.

Oudrhiri Mohamed
Faculté des sciences de l'éducation Rabat

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